Fries-Symmetrien (Typen)

Die Klassifikation äußerlich sehr unterschiedlich gestalteter Friesornamente in nur 7 verschiedene Typen ergibt sich daraus, dass es in der Gruppe aller Deckabbildungen eines Parallelstreifens nur 7 Teilsysteme gibt, die unter sich schon eine Gruppe bilden. Wir listen diese sieben Typen auf und geben jeweils einen (ästhetisch uninteressanten) Fries in Gestalt einer Reihe von Symbolen mit dieser Symmetrieeigenschaft und ein oder zwei Beispiele aus verschiedenen Kulturkreisen bzw. Epochen an:

1. nur Translationen ...P P P P P...

Babylon

2. Translationen und Drehungen um 180° ...S S S... Man beachte, dass sich Drehpunkte sowohl in der Mitte jedes Buchstaben als auch in der Mitte zwischen je zwei Buchstaben befinden. Man übertrage dies sinngemäß auf die folgenden Beispiele.

Olympia

3. Translationen und Spiegelungen an waagrechter Mittalachse, folglich auch Gleitspiegelungen ...C C C...

Kloster Maulbronn, 14. Jh.

4. Translationen und Spiegelungen an senkrechten Achsen ...A A A... Man beachte, dass sich Spiegelachsen sowohl in der Mitte jedes Buchstaben als auch zwischen je zwei Buchstaben befinden. Man übertrage dies auf die folgenden Beispiele.

Chorsabad, antikes Assyrien

5. Translationen, Spiegelungen an waagrechten und senkrechten Achsen, folglich auch Gleitspiegelungen ...X X X...

 Peruanisches Textilmuster

6. Gleitpiegelungen (folglich auch Translationen) und Spiegelungen an senkrechten Achsen

Fußboden der Sanct Marien-Kirche in Rom

7. Nur Gleitspiegelungen und die sich daraus ergebenden Translationen

Sanct Cunibert, Köln, romanisch

Bei der Durchsicht umfangreichen historischen Materials fällt auf, dass die beiden letztgenannten Typen, in denen Translationen erst durch die Hintereinanderausführung von Gleitspiegelungen auftreten, letztere also als "Erzeugende" gebraucht werden, sehr viel seltener auftreten als die Typen 1. bis 5. Offenbar sind Gleitspiegelungen nicht so leicht zu entdecken und anschaulich zu verarbeiten wie die anderen Abbildungen.