islamische architektur

Tuesday, April 27, 2010

Arabian Antiquities of Spain

http://surfacefragments.blogspot.ch/

But it's true that it's hard to know what to write about. Take a post about the book Arabian Antiquities of Spain (1815); it could be about murals, designing tessellations, Islamic Architecture and the Alhambra, or the history of Orientalism in Western Art. There's just too much good stuff out there. Sorry, but ponies are way down on the list.

In the meantime, these incredible etchings could serve as a complete source for any mural or stencil.

I posted a whole set of large images from this book here, illustrated beautifully by James Cavanah Murphy. Poor bugger died a year after this book came out, apparently he "fell a victim to his labours."

Just in case you're feeling a little too lazy to draw these patterns yourself; here is one as an Illustrator file. Nice! Dover has of course published a book on Islamic designs with a CD containing a ton of vector art, so you could go that route.

Or you could buy and download SymmetryWorks by Artlandia; an amazing little plug-in for Illustrator that enables you to create any kind of pattern. Great for wallpaper designers or for those tricky Islamic patterns. Beats learning Geometry.

For those interested in the patterns of the Alhambra, there is a fantastic textbook on designing tessellations called, not very surprisingly, Designing Tessellations, by Jinny Beyer. And it's not just for quilters and Escher freaks. The Mathematics is understandable, and the lessons valuable. Here's a sample page from the book.

I found a great Illustrator file online of a Hilbert Curve. Open it and have fun, but whatever you do, don't try following that line with your eye! This would make a great standing screen if you laser-cut the design out of wood.

Lewis F. Day writes in Pattern Design about the development of the 'Arab lattice':

Well, the way this post unfolded, I guess it's about Islamic pattern. I'll just have to do a different one on the subject of the dubiously named 'Orientalist' painters of the 19th Century.

By the way, there's a great book called The Alhambra, downloadable in it's entirety for free here. When I say 'great' I mean it's got a great set of plates. It's unreadable garbage, written by one of those toffee-nosed prats who fancied themselves as 'Oriental', as in this image of it's Victorian author, Albert T. Calvert, in full regalia.

Morphogenese

Während Muster in der Kunst meistens noch per Hand gezogen und gezeichnet, geschnitten und gesägt oder gefaltet werden, werden sie im Design und in der Architektur längst digital erzeugt. Was heißt das genau? Was auf einem Computerbildschirm zu sehen ist, sind die visuellen Darstellungen von endlos wiederholten Rechenoperationen - Grafiken also, hinter denen sich Daten und Algorithmen verbergen, die paradoxerweise aber dennoch als naturalistische Abbilder wahrgenommen werden sollen. Das bedeutet auch, sie sind nie die notwendige Folge bestimmter Daten, sondern immer nur eine von vielen möglichen Formen ihres Erscheinens9 Es überrascht nicht, dass solche Visualisierungen von Rechenoperationen als erstes Muster aus Rasterpunkten (Pixeln) und Linien ergeben. Das haben sich schon die Pioniere der Computerkunst zunutze gemacht, Herbert W. Franke etwa, der unter anderem Musik und Bewegungsabläufe in Bildschirmgrafiken übertrug und Verfahren wie die Rotation darstellte. Auch die aktuellen CAD-Entwurfsprogramme stützen sich zunächst auf geometrische Muster: Wer digitale 3-D-Objekte erstellt, dem stehen dafür Drahtgittermodelle zur Verfügung, die aus Linien und Kurven aufgebaut werden und facettierte Oberflächen aus drei- oder viereckigen Polygonen haben, auf die später Texturen, also gestaltete Flächen, projiziert werden können. Man kann die Modelle verschieben, verzerren, drehen und spiegeln. In ähnlicher Weise führt das sogenannte parametrische Modellieren, beispielsweise mit Zahlenwerten, geometrischen Figuren und Formeln, zu geometrischen Mustern. Doch lassen sich digitale Entwürfe erst seit der Verknüpfung mit computergesteuerten Produktionsmaschinen (durch Computer Aided Manufacturing, kurz: CAM) ohne analoge Unterbrechung direkt vom Virtuellen ins Reale holen. Eine Entwicklung, die nicht nur den Entwurfsprozess allgemein, sondern auch die Funktion des Musters grundlegend verändert.

Immer mehr Designer und Architekten finden die Formen ihrer Entwürfe ausschließlich im Virtuellen. Sie lösen einen Strukturen generierenden Prozess aus, ohne dass ein mögliches Ergebnis feststünde, und kontrollieren diesen Prozess, bis eine Lösung gefunden ist. In Anlehnung an die Biologie spricht man inzwischen von "Morphogenese".l0 Die eingesetzten Parameter sorgen dafür, dass selbst Tragkonstruktionen frei formbar sind. So entstehen raffinierte dynamische Formen, die ohne die neuen Werkzeuge nicht möglich wären. Muster spielen dabei eine entscheidende, eine tragende Rolle: Sie werden nicht mehr nachträglich appliziert, sondern in die Gebäudekonstruktion integriert oder sind selbst das Konstruktions- und Ordnungsprinzip, aus dem sich das Gebäude entfaltet. Gut
zu erkennen ist das am Pekinger Olympiastadion von Herzog & de Meuron, dessen allumfassendes Geflecht Struktur, Oberfläche und Raum zugleich ist. Selten ist jemand Gottfried Sem pers Vorstellung, der Ursprung der Architektur liege im Weben und Flechten, so nahegekommen. Für die genaue Konstruktion programmierte ein Forschungsteam der ETH Zürich eine Struktur mit 600 Variablen und einen evolutionären Algorithmus, die verhindern sollten, dass größere Lücken entstehen. Das Ergebnis: eine Zeichnung aus hundert Linien, die nicht von Hand erstellt werden konnte.ll Ein völlig anderes Muster verwendete Chris Bosse für das benachbarte olympische Schwimmstadion Er leitete aus dem Aggregatzustand Schaum eine unregelmäßige geometrische Struktur ab, die er mit Luftkissen umsetzte - eine lichtdurchlässige, äußerst kommunikative Hülle.

Girih-Kacheln

Mit Girih-Kacheln bezeichnet man einen Satz von 5 Fliesen, die zur Dekoration von Gebäuden im islamischen Kulturkreis verwendet wurden. Sie sind ab ca. 1200 bekannt und erfuhren in der Legetechnik speziell ab dem Darb-i-Imam-Schrein aus Isfahan im Iran aus dem Jahr 1453 einen erkennbaren Fortschritt in Bezug auf die realisierte Umsetzung der Selbstähnlichkeit, wie sie auch bei Fraktalen zu finden ist.

Die Bedeutung des Kachelsatzes stieg in jüngerer Zeit, nachdem der Doktorand Peter Lu über die an Bauwerken erhaltenen Muster eine mögliche Vorwegnahme der Erkenntnisse der Penrose-Parkettierung (Vorstellung im Jahr 1974, Vorläufer ab ca. 1964) um rund 500 bzw. 800 Jahre ins Feld führte.

Die 5 Kachelformen sind:

    * das Zehneck (regulär, Winkel jeweils 144°),
    * das Fünfeck (regulär, Winkel jeweils 108°),
    * das Sechseck (irregulär und konvex mit Winkeln von 72° und 144°),
    * der Rhombus (Winkel von jeweils 72° und 108°)
    * und eine Fliege (irreguläres Sechseck mit Winkeln von jeweils 72° und 216°).

Die Bemusterung der Elemente ist so gestaltet, dass diese weitgehend beliebig anreihbar sind und ihre Winkel zueinander harmonieren. Beim Legen eines Musters ergeben sich in der Kombination dann Figuren wie Sterne, Vielecke und ähnliches. Durch Adaption der initialen Linienmuster sind auch Kreisbogen- und blumenähnliche Flächendesigns möglich.


Ab etwa 600 n. Chr., also zu einer Zeit als Europa noch im dunkelsten Vormittelalter steckte, floss im arabischen Raum das Mathematikwissen der Menschheit zusammen. Werke der klassischen griechischen Antike wurden ebenso übersetzt und studiert wie indische Texte und Überlieferungen aus Ägypten und China. Die arabische Mathematik verband diese Elemente zu einer praktischen Wissenschaft, deren weitreichender Einfluss sich heute in der Verwendung der (von den Arabern aus der indischen Mathematik übernommenen) arabischen Ziffern auf der ganzen Welt zeigt. Auch "unser" Wurzelzeichen ähnelt nicht ohne Grund einem arabischen Schriftzeichen.






Bis heute zieht die Tiefe und Vielfalt der arabischen Mathematik westliche Akademiker in ihren Bann. Immer wieder werden Erkenntnisse und Anwendungen alter arabischer Rechenkünstler vom Westen unter Staunen wiederentdeckt. So stiess jüngst der Harvard Professor Peter Lu in dem im 15. Jahrundert erbauten Darb-i-Imam Schrein im Iran auf so genannte quasiperiodische Muster, die im Westen erst seit 1974 durch das von Roger Penrose entwickelte "Penrose Muster" bekannt sind.  Im Gegensatz zu periodischen Mustern wie unseren Bodenkacheln sind quasiperiodische Muster nicht beliebig verschiebbar. Quasiperiodische Muster wie das Penrose Modell oder die Muster des Darb-i-Imam-Schreins nehmen ihre Ursprungsansicht erst bei einer Drehung um eine ganz bestimmte Gradzahl wieder ein.




Seither fragt man sich im Westen, ob die arabischen Baumeistern auf ästhetischem Wege und somit eher zufällig auf quasiperiodische Muster stiessen oder ob ihnen die darunterliegenden mathematischen Prinzipien bereits bewusst waren. Unmöglich wäre das keineswegs. Mit dem Aufkommen des Islam, der die Abbildung von Menschen verbot, erfuhr die arabische Kunst ab dem 13. Jahrhundert einen Schub in Richtung Abstraktion und Kalligrafie. Nirgendwo sonst kam diese Kunst zu einer solchen Vollendung. Peter Lu vermutet, dass die arabischen Künstler ihre Ornamente mit Hilfe eines aus fünf verschieden geformten Kacheln bestehenden Bausatzes entwickelt haben: Zehneck, Fünfeck, Sechseck, Rhombus und eine Figur mit der Form einer gebundenen Kragenfliege. Ob und bis zu welchem Maß den arabischen Baumeistern pseudoperiodische Prinzipien bekannt waren lässt Peter Lu offen. Vermutlich dürften arabische Mathematiker spätestens nach der Entdeckung der Muster in der Praxis entsprechende Überlegungen angestellt haben.



Mathematik aus Tausendundeiner Nacht, was gibt es Schöneres? Das beste an der Sache ist jedoch ihre natürliche bildliche Darstellbarkeit. Allein deswegen sollte ein Ausflug in die geometrische Vielfalt arabischer Kalligrafie in keinem Mathematikunterricht fehlen. Auch nicht im Urlaub, sofern sich Gelegenheiten ergeben. Bei Aufenthalten in arabischen Urlaubslandländern sollte man sich mindestens einmal von Badefreuden losmachen und Zeit für den Besuch einer Moschee einplanen. Von den tunesischen Badeorten wie Port El Kantaoui etwa nimmt eine Besichtigung der Grossen Moschee von Kairouan, einem der heiligsten Orte des Islam, nicht mehr als eine Tagestour in Anspruch. Pseudoperiodische Muster finden sich in dem imposanten Bauwerk zwar nicht, doch es bietet einen wunderbaren Einstieg in die faszinierende Welt der arabischen Mathematik.